Cifras

Si observamos atentamente la fotografía superior tomada ayer, a las 18,43, en la madrileña Plaza de Neptuno, se podrá comprender rápidamente la dificultad intrínseca a la que se enfrenta la compleja neo-ciencia de la eventometría.

El criterio más seguro, en principio, para contabilizar con exactitud el número de presentes en la instantánea a considerar parece el de contar las lanzas que figuran en la imagen. Pero después de una corta observación podrá comprobarse que también pueden verse picas, hachas y otros implementos normales en estos casos, aunque, sin embargo, también se constatará como figuran personajes que carecen de ellos. Es más, uno porta una llave, seguramente para abrir ilegalmente Las Cortes, otro un bastón, seguramente para impedírselo, aunque con la debida cortesía que nos relata a diario la prensa, otros se tocan con sombreros de ala ancha cuya finalidad, es de temerse, sea el dificultar el que se puedan contar, en las tomas cenitales, cuántas cabezas haya exactamente debajo de cada sombrero y, a mayor dificultad, en un segundo plano alejado, puede observarse la presencia de bastantes más lanzas, de color blanco, en número de veinticuatro o veinticinco, según la agudeza visual de cada cual. En el primer plano, a la derecha, figuran treinta lanzas y un arcabuz, a la izquierda, cinco picas y un arcabuz más, portado al hombro por un manifestante quien, con desprecio manifiesto de las consecuencias que pueda acarrearle su actitud, mira impávido a la cámara. Si sumamos también los presentes aparentemente desarmados, y exceptuados ya los comentados, se contabilizan tres más en lado izquierdo y otros diez en el lado derecho.

Aparecen en la imagen, además, otra serie de elementos significativos. Las humaredas de los contenedores ardiendo, las producidas por los botes de humo, los charcos causados por la mangueras, una pancarta, en blanco, abajo a la derecha, abandonada seguramente por su portador a consecuencia de haber sido disuelto, y al que, por lo tanto, también será de justicia el proceder a sumarlo, siquiera in memoriam.

Constan además dos vehículos pesados, de cuatro patas, uno en el centro y el otro a la derecha, aunque aparentemente sin personal en ellos.

Sumando pues los guarismos obtenidos encontramos que había en la plaza 2 arcabuceros + (25+30) lanceros + 5 piqueros + (4+10) hombres desarmados + 2 conversando galantemente + 1 disuelto. Es decir, un total de 79 personas y dos vehículos.

Siendo público y notorio que en lugar confluyeron ayer dos facciones enfrentadas, y aún despreciando a los infiltrados y provocadores de un bando empotrados, como se dice ahora, en el opuesto, se hace imperativo, vista la distribución de los presentes en la fotografía, el dividir por dos para obtener una aproximación razonable al número real de manifestantes, resultando este pues de 39,5 personas, siendo seguramente este 0,5 de individuo el inevitable y temido Cojo Mantecas, o su espectro, nunca ausente en este tipo de actos.

Y hasta aquí llega la toma de datos verificables de manera directa. Desgraciadamente, por causa del ángulo con el que fueron tomadas la fotografía o fotografías de las que se disponga para efectuar los cálculos, de la luz incidente, de la hora, de la ocultación de los segundos planos por los primeros, de la capacidad de discriminación de los objetivos fotográficos, de la sensibilidad del CCD concreto utilizado en la cámara que tomó la instantánea y de las extrapolaciones e hipótesis que prefieran formular a partir de los guarismos las diferentes entidades e institutos eventométricos, (armados cada cual de su arsenal estadístico-matemático y de sus particulares criterios y técnicas, más los naturales ajustes debidos al respeto y sumisión que se le deben a quienes les efectúen el encargo de proporcionarles la suma simple) estas optan por aplicar los necesarios factores de corrección, a modo de necesaria renormalización* y considerando, además, a tan complejos objetos de cálculo como fractales, con su capacidad de multiplicación y desmultiplicación, verdaderamente asombrosa (según la escala a la que se les observe), aunque siempre y con la necesaria buena fe, y que oscilan entre un factor aproximado de 1.000, es decir de unos tres órdenes de magnitud, y 100.000, cinco órdenes, y gracias a todo lo cual se obtienen las cuidadas cifras finales que podemos leer hoy en la prensa.

Con el factor 1.000 se obtendría, en este caso concreto, un numero de 39.500 manifestantes, muy próximo a la cifra de 35.000 proporcionada por la Delegación de Gobierno de Madrid, pero que es guarismo, sin embargo, que vendría a coincidir aproximadamente con el de la población vegetativa que se desplaza o deambula normalmente por la zona a esas horas entre las plazas de Atocha y Colón, y zonas aledañas, es decir, algo que deja bien claro, que en la concentración a considerar, no existió tal concentración, y que, en realidad, la fotografía objeto de estas consideraciones y los hechos en sí a los que refiere, son inexistentes y la fotografía no sería entonces más que un simple fotograma en blanco, o en negro, o todavía peor, tal vez un cuadro u otra obra artística de fantasía, realizada simplemente a mala leche y para confundir. Y que en fin, y en la práctica, lo que pasaba realmente es que allí no había nadie.

Usando el factor 10.000, que considera la imagen de origen como un plano demasiado cerrado y con una profundidad de campo baja, lo cual diluye el detalle y falsearía a la baja el guarismo, se obtienen entonces 395.000 manifestantes, que es cifra manejada por otros varios organismos, con desviaciones de +/- un 25%.

Finalmente, usando el conocido factor estándar de 40.000, el de uso habitual y el científicamente recomendado para los casos de visitas del Santo Padre de Roma o de concentraciones de carácter religioso o totémico-adoratorio, donde la luminosidad que genera en sí el propio acontecimiento permite recuentos exactísimos, y que tiene perfectamente en cuenta el inefable acrecentamiento personal y espiritual que tales actos generan, se alcanza entonces una cifra de 1.580.000 personas, la cual, sin embargo, sí parece algo excesiva en el caso a considerar, en particular porque en presencia de grandes humaredas no se puede producir esa multiplicación eucarística y mística que es la única que, estadísticamente, puede dar lugar a este tipo de cifras.

Para concluir, dejo a continuación, tomado de la Wikipedia, pero con los ajustes propios del caso, y para aquellos lectores de formación matemática o con mayor gusto por la precisión, un mínimo resumen de los conceptos y de las técnicas de renormalización que permiten la construcción de los factores de corrección arriba citados, por amor a la exactitud, en primer lugar y, en segundo, para que no pueda nadie sentirse tentado a considerar que las cifras arriba mencionadas hayan sido obtenidas de forma descuidada, emitidas al desgaire o al buen tun-tun o, lo que nadie desearía imaginar, fueran producto de la incompetencia, de la estulticia o de la mala fe.

El grupo de renormalización (RG, por sus siglas en inglés) es una técnica usada en física matemática para realizar cálculos sobre sistemas con un gran número de elementos simples en interacción. Es especialmente importante en teoría cuántica de campos y física estadística.

Existen dos formas alternativas de entender dichas técnicas:

• Consideremos una agrupación de los elementos simples en bloques, cada uno de los cuales será considerado un nuevo elemento simple. En ocasiones es posible desarrollar una teoría sobre el comportamiento de estos nuevos elementos simples sin hacer referencia a los antiguos. En este caso se habla de una teoría renormalizada, en la que el número de elementos a considerar será, sin duda, menor.

• Muchas teorías contienen un parámetro que especifica la escala espacial mínima a considerar. Un aumento de dicho parámetro sería equivalente a observar la teoría con menor resolución espacial. En ocasiones, dicho aumento da lugar a una nueva teoría del mismo tipo que la anterior, que llamamos también teoría renormalizada.

El concepto de bloque

Consideremos un plano en el que hay situados  manifestantes, formando una red bidimensional. Procedamos ahora a agruparlos, o encapsularlos mentalmente, en bloques de  manifestantes y a sustituir cada bloque por un átomo grueso o renormalizado. El nuevo sistema de manifestantes renormalizados tendrá 4 veces menos átomos que el anterior. La transformación antedicha se conoce como una transformación de grupo de renormalización (RGT). Podemos iterarla, y el número de manifestantes efectivos se dividirá por 4 cada vez.

Imaginemos que la dinámica del sistema formado por manifestantes renormalizados pueda describirse mediante una interacción "efectiva" entre éstos. Es probable que sea más fácil resolver el sistema de  manifestantes que el sistema original de . Y si se repite el algoritmo hasta que sólo quede un único átomo renormalizado, entonces la solución del sistema total será trivial. Pero, ¿existen sistemas físicos reales que se comporten así? De manera exacta, la respuesta es «no». Pero de manera aproximada se puede decir que la inmensa mayoría de los sistemas son así, si se elige con inteligencia la estructura de los manifestantes renormalizados.

En términos más formales, se puede decir que una RGT es una transformación abstracta de uno de los dos tipos siguientes:

• En un sistema discreto cuyo estado viene dictado por  y una función dinámica , que puede ser un hamiltoniano, una función de partición... Tras un cierto agrupamiento, tenemos un estado  con un número  de variables menor, y una función dinámica "efectiva" entre ellas .
• Las RGT forman, en este caso, un semigrupo discreto. El carácter de semigrupo viene dado por la ausencia, en general, de inversa de una RGT dada.
• En una teoría de campos continuos, una transformación del espacio (-tiempo) dada por una transformación de escala seguida de un promediado local, así como su acción sobre la dinámica.
• En este caso, las RGT forman un semigrupo continuo.

Flujo de Renormalización

Sea una teoría renormalizable, es decir, en la que se puede proceder a realizar la transformación anterior de manera exacta. Consideremos que la función dinámica que lo describe contenga una serie de parámetros (no dinámicos): . Si la función dinámica renormalizada tiene la misma dependencia funcional con respecto a las variables dinámicas pero con unos valores distintos para los parámetros, entonces se dirá que el conjunto de las RGT induce un flujo en , llamado flujo de renormalización. El estudio de los puntos fijos de dicha transformación puede servir para analizar los diferentes tipos de comportamiento cualitativamente diferentes del sistema, es decir: sus fases.

Y ¡ya está!, con completa sencillez puede ahora cualquier lector, aplicando las técnicas y procedimientos sugeridos, preferiblemente con la ayuda de los enlaces marcados en color azul, más papel y calculadora, comprobar la exactitud del resultado. En apenas unos minutos se obtiene el guarismo de 228.476,04856 manifestantes, +/- 9.000.000.

Me dispongo a entregar dicha cifra al señor Jorge Fernández Díaz, Excelentísimo señor Ministro del Interior, para que mande hacer con ella lo que sea del mejor interés público y del suyo propio, que no puedo pensar otra cosa que no sean el mismo.

Ah, olvidaba citar al autor de la excelente fotografía. Diego Velázquez, conocido y acreditado profesional sevillano.